拋物線的頂點公式推導_一般拋物線的頂點怎麽求？

本篇文章給大家談談拋物線的頂點公式,以及拋物線的頂點公式推導對應的知識點，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站！

內容導航：

• 頂點坐標的公式
• 拋物線頂點坐標公式是什麽？
• 拋物線頂點坐標公式
• 拋物線頂點式表達式是什麽？
• 拋物線頂點式和交點式怎麽求
• 一般拋物線的頂點怎麽求？

Q1：頂點坐標的公式

頂點坐標公式：h=b/2a，k=(4ac-bⲩ/4a)。

公式描述：公式中(h,k)為頂點坐標，二次函數的頂點式為y=a(x-h)²+k(a≠0)。頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k為常數）。

一、頂點坐標公式為：

1、y=axⲫbx+c （a≠0）← 一般式

2、y=axⲂ （a≠0）

3、y=axⲫc （a≠0）

4、y=a(x-h)Ⲃ （a≠0）

5、y=a(x-h)ⲫk y=a(x+h)ⲫk （a≠0）←頂點式

6、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

7、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h) ←求頂點坐標的公式。

二、二次函數與拋物線頂點坐標公式：

1、二次函數頂點坐標公式：

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0)

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。

(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

2、拋物線頂點坐標公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的頂點坐標是（-b/2a，-b²/4a)

相關結論

過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為š„直線L,L與拋物線相交於A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直線過焦點時才能成立；

②焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sin^2]；

③（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F距離等於到準線L距離）；

⑥弦長公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項；

⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根；

⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根；

⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。

3、用待定係數法求二次函數的解析式：

(1)當題給條件為已知圖像經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)當題給條件為已知圖像的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖像與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。

三、二次函數的性質：

1、二次函數的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x+-b/2a。

2、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

3、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在Y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在Y軸右側。